后方交会
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| en_title | Resection |
|---|---|
| core_concept | 危险圆、观测方向、角度交会 |
| image_caption | 后方交会原理示意图：在未知点P上观测三个已知点A、B、C的方向，通过计算确定P点的位置。 |
| application | 测站定位、控制点加密、地形图测绘 |
| equipment | 全站仪、经纬仪 |
| principle | 在未知点上观测三个或更多已知点的方向，利用几何关系计算未知点的坐标。 |
| field | 大地测量学、工程测量 |
后方交会（Resection）是一种在未知点上测定自身位置的方法。其基本原理是：在未知点上观测三个或更多已知点的方向，通过计算确定未知点的坐标。这是一种重要的测站定位方法，在控制测量、地形图测绘等领域有广泛应用。
基本原理
三点后方交会
最基本的后方交会需要三个已知点（A、B、C）和一个待定点（P）。在P点上观测三个已知点的方向，测得两个夹角`∠APB`和`∠BPC`。
解算方法主要有： 1. 柯林斯（Collins）法：
* 将三角形ABC的外接圆称为危险圆。 * P点必须位于危险圆之外，否则计算结果不可靠。 * 通过几何作图或解析计算，可以确定P点的位置。
2. 卡西尼（Cassini）法：
* 利用观测角度构建两个圆，P点位于这两个圆的交点上。 * 通过解析几何方法求解圆的交点。
3. 最小二乘法：
* 当观测的已知点超过三个时，可以采用最小二乘法进行平差计算。 * 这种方法可以提供更高的精度和可靠性。
两点后方交会
如果在P点上还能测量到已知点A、B的距离，则只需要两个已知点就可以确定P点的位置。这实际上是一个三边测量问题。
精度分析
后方交会的精度受以下因素影响：
- 已知点的分布：
* 三个已知点最好近似等距分布。 * P点不应位于或接近危险圆。 * 观测角度应接近90°，避免过小或过大的角度。
- 观测精度：
* 角度观测的精度直接影响结果。 * 通常采用测回法提高观测精度。
- 计算方法：
* 当有多余观测时，采用最小二乘法可以获得最优解。
应用场景
1. 测站定位：
* 在地形图测绘中，快速确定仪器的测站位置。 * 在施工放样中，确定放样点的位置。
2. 控制点加密：
* 在已有控制点的基础上，加密新的控制点。
3. 定向测量：
* 结合后方交会，可以同时获得测站坐标和方位角。
注意事项
1. 危险圆问题：
* 测站点应避开危险圆区域。 * 如果测站点接近危险圆，应增加观测点或改变测站位置。
2. 已知点选择：
* 选择分布合理、通视条件好的已知点。 * 避免已知点共线或近似共线。
3. 观测方法：
* 采用测回法进行角度观测。 * 当条件允许时，最好观测四个或更多已知点。