三角测量
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| en_title | Triangulation |
|---|---|
| core_concept | 基线、三角网、正弦定理 |
| image_caption | 三角测量原理示意图：通过测量一个已知基线和一系列角度，可以推算出所有未知点的位置。 |
| application | 控制测量网建立、地形图测绘、大地测量 |
| equipment | 经纬仪、标杆、基线丈量尺 |
| principle | 利用三角形的几何性质，通过测量角度来确定点的位置。 |
| field | 大地测量学、工程测量 |
三角测量（Triangulation）是一种经典的大地测量和工程测量方法，用于确定点位的平面坐标。其基本原理是，在一个区域内选择一系列点构成若干个相互连接的三角形，形成一个三角网。通过精确测量网中一个起始边（称为基线，Baseline）的长度，以及网内所有三角形的内角，就可以利用三角形的正弦定理，依次推算出所有其他边的长度，并进一步计算出所有未知点的坐标。
在GNSS技术普及之前，三角测量是建立国家和地区水平控制网最主要、最经典的方法。它通过“边推边，点推点”的方式，将控制从已知点扩展到广阔的未知区域。
基本原理
三角测量的数学基础是平面几何中的正弦定理。在一个三角形中，边长与其对角的正弦值成正比。即：
`a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)`
在三角测量中： 1. 首先，通过精密方法（如基线尺、光电测距仪）测量三角网中某一条边 `AB` 的长度，作为基线。 2经纬仪]]在点 `A` 和 `B` 上观测第三个点 `C`，测量出 `∠CAB` 和 `∠CBA`。三角形的第三个角 `∠ACB` 可由 `180° - ∠CAB - ∠CBA` 得出。 3. 根据正弦定理，可以计算出另外两条边 `AC` 和 `BC` 的长度：
`AC = AB * sin(∠CBA) / sin(∠ACB)` `BC = AB * sin(∠CAB) / sin(∠ACB)`
4. 此时，`AC` 和 `BC` 就可以作为新的“基线”，去推算与它们相邻的下一个三角形的边长。 5. 如此反复，由一条基线和一系列角度测量，可以推算出整个三角网所有边的长度。 6. 最后，结合一个已知起始点的坐标和一个起始边的方位角，就可以计算出三角网中所有点的平面坐标。
三角网的等级与形式
为了控制误差的累积，国家大地控制网通常采用分级布设的原则，从高级到低级，逐级加密。
- 国家大地网：通常分为一、二、三、四等。
* 一等三角网：精度最高，边长最长（通常为20-60公里），构成国家控制网的骨架。 * 二、三、四等三角网：在一等网的基础上逐级加密，边长和精度逐级降低。
三角网可以根据其几何图形布设成不同的形式：
- 三角链：适用于带状区域的控制测量，如沿海岸线、河流、公路或铁路布设。
- 中点多边形网：由一系列共享顶点的三角形组成，中心点为多边形的公共顶点。
- 大地四边形网：由带有两条对角线的四边形构成，图形强度高，是高等级控制网常用的形式。
历史与现状
从17世纪斯涅耳（Snellius）首次应用三角测量测定地球子午线长度，到20世纪下半叶，三角测量法一直是建立水平控制网的绝对主力。许多国家的国土测绘都是基于庞大的三角测量网完成的。为了保证远距离的通视，测量员常常需要在山顶上建造高大的测量觇标。
随着20世纪70年代以后光电测距技术的发展，以测边为主的导线测量和三边测量（Trilateration）开始普及。而自20世纪90年代以来，GNSS技术以其高精度、高效率、无需点间通视的巨大优势，已经完全取代了传统的三角测量法，成为建立现代大地控制网的主要手段。尽管如此，三角测量的基本原理在测量理论和教学中仍占有重要地位。