大地问题
| 英文 | Geodetic Problem |
|---|---|
| 别称 | 大地主题 |
| 分类 | 大地问题正算 大地问题反算 |
| 计算基础 | 参考椭球体表面 |
大地问题（Geodetic Problem），又称大地主题，是在参考椭球体面上进行距离和方位角计算的两个基本问题。这是几何大地测量学中的核心计算任务，是进行大地控制网平差、坐标换算等工作的基础。
大地问题正算
大地问题正算（Direct Geodetic Problem）是指：已知椭球面上一点A的大地坐标（B₁, L₁），以及点A到点B的大地线长度（s₁₂）和大地线在点A的方位角（A₁₂），计算点B的大地坐标（B₂, L₂）和大地线在点B的方位角（A₂₁）。
简单来说，就是“从一个点出发，推算另一个点的位置”。
- 输入：(B₁, L₁, s₁₂, A₁₂)
- 输出：(B₂, L₂, A₂₁)
大地问题反算
大地问题反算（Inverse Geodetic Problem）是指：已知椭球面上两点A和B的大地坐标（B₁, L₁）和（B₂, L₂），计算两点之间的大地线长度（s₁₂）以及大地线在两端的方位角（A₁₂ 和 A₂₁）。
简单来说，就是“计算两点之间的距离和方向”。
- 输入：(B₁, L₁), (B₂, L₂)
- 输出：(s₁₂, A₁₂, A₂₁)
反算问题是建立和评定大地控制网、计算各种工程测量放样数据的基础。
大地线
值得注意的是，大地问题中的“距离”指的是大地线（Geodesic）的长度。大地线是椭球面上两点之间的最短路径，它是一条复杂的空间曲线，不同于平面上的直线或球面上的大圆弧。
解算方法
大地问题的解算没有简单的初等函数表达式，需要通过复杂的级数展开或迭代算法来求解。历史上，大地测量学家发展了多种解算公式，适用于不同长度的大地线计算，例如：
- 贝塞尔公式 (Bessel's formula)
- 勒让德公式 (Legendre's formula)
- 文森迪公式 (Vincenty's formulae)：一种精度很高的迭代解法，应用广泛。
现代计算中，通常采用文森迪公式或类似的高精度算法来确保计算结果的准确性。