拓扑关系
| 英文 | Topological Relationship |
|---|---|
| 定义 | 地理要素之间不依赖于具体坐标的邻接、关联和连通等空间关系 |
| 核心模型 | DE-9IM |
| 重要性 | 保证数据逻辑一致性、支持高级空间查询与分析 |
拓扑关系（Topological Relationship）是地理信息系统中一个极为重要的概念，它描述了地理要素之间独立于其具体坐标和度量（如长度、面积）的空间关系，例如两个面是否相邻，一条线是否与另一条线相连，一个点是否在面内部等。
与依赖于坐标计算的几何关系不同，拓扑关系在图形缩放、平移、旋转等仿射变换下保持不变。它是矢量数据模型的核心优势，也是进行高质量空间分析（特别是网络分析）的基础。
为什么拓扑很重要？
- 保证数据质量与逻辑一致性：通过定义拓扑规则（如“行政区之间不能有重叠”、“道路必须在交叉口处连接”），可以自动发现和修正数据中的错误，如悬挂点、重叠面等。
- 提高查询效率：预先构建好的拓扑关系使得“查找所有与A地块相邻的地块”这类查询变得非常快速，无需进行复杂的几何运算。
- 支持高级分析：复杂的网络分析（如路径规划）、资源分配等功能必须依赖于明确的拓扑连通性。
DE-9IM 模型
为了精确和标准化地描述任意两个几何对象之间的拓扑关系，开放地理空间联盟（OGC）提出了DE-9IM（Dimensionally Extended 9-Intersection Model）模型。该模型通过比较两个几何对象A和B的内部 (Interior, I)、边界 (Boundary, B)和外部 (Exterior, E)这三部分相交的结果（交集的维度是点、线、面还是空）来定义它们的关系。
这个比较可以用一个3x3的矩阵表示：
| B的内部 (I) | B的边界 (B) | B的外部 (E) | |
|---|---|---|---|
| A的内部 (I) | dim(I(A) ∩ I(B)) | dim(I(A) ∩ B(B)) | dim(I(A) ∩ E(B)) |
| A的边界 (B) | dim(B(A) ∩ I(B)) | dim(B(A) ∩ B(B)) | dim(B(A) ∩ E(B)) |
| A的外部 (E) | dim(E(A) ∩ I(B)) | dim(E(A) ∩ B(B)) | dim(E(A) ∩ E(B)) |
dim()代表交集的维度：F表示空集（-1维），0表示点，1表示线，2表示面。
常见的拓扑关系谓词
基于DE-9IM模型，可以定义出一系列标准的拓扑关系谓词：
- Equals：A和B在几何上完全相同。
- Disjoint：A和B没有任何公共部分。
- Intersects：A和B至少有一个公共点，这是最宽泛的关系。
- Touches：A和B有公共的边界，但内部不相交。
- Crosses：A和B相互穿越，如一条线穿过一个面。
- Within：A完全在B的内部。
- Contains：B完全在A的内部（与Within相反）。
- Overlaps：A和B有相同维度的几何交集，但两者不完全相等。