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'''三边测量'''（Trilateration）是一种通过测量三角形的三个边长来确定点位坐标的测量方法。它与[[三角测量]]（测量角度）和[[导线测量]]（测量角度和边长）共同构成了地面控制测量的基本方法。

随着电磁波测距技术的发展，高精度测距仪（如[[全站仪]]）的出现使得距离测量的精度和效率大大提高，三边测量因此得到了广泛应用，特别是在地形平坦、通视条件较差的地区。

== 基本原理 ==
三边测量的基本原理是利用三角形的几何性质：当一个三角形的三条边长确定后，其形状和大小也唯一确定。在实际测量中，通常在一个区域内布设一系列相互连接的三角形，构成一个'''三边测量网'''。

假设有两个已知坐标的控制点A和B，以及一个待定点P。通过测量距离AP和BP，可以确定P点的位置。以A点为圆心，AP为半径画圆；以B点为圆心，BP为半径画圆。两个圆的交点即为P点的位置。在实际三维空间中，这是一个以A、B为球心，AP、BP为半径的球面交会问题。通常会有两个解，需要根据点的概略位置来确定正确的解。

== 作业流程 ==

=== 1. 外业观测 ===
* '''选点与布网'''：根据测区地形、控制点分布和精度要求，设计三边测量网的图形结构。网形应尽量避免过于细长的三角形，以保证交会精度。
* '''边长测量'''：使用[[全站仪]]或其他高精度测距设备，精确测量网中所有三角形的边长。为消除误差，通常需要进行多次观测，并进行必要的物理改正（如气象改正、仪器加常数改正等）。

=== 2. 内业计算 ===
* '''数据预处理'''：对观测的边长数据进行各项改正，得到归算到参考椭球面上的边长。
* '''坐标计算'''：
* 对于单个三角形，若已知一边（如AB）上两点的坐标，可以通过余弦定理计算出角度，再推算方位角，最后通过坐标正算公式计算待定点P的坐标。
* 对于整个三边网，通常采用'''最小二乘法'''进行平差计算。将所有观测边长作为观测值，建立观测方程，解求出所有待定点的最或然坐标，并评定其精度。

== 精度与应用 ==
三边测量的精度主要取决于边长测量的精度。现代高精度[[全站仪]]的测距精度可以达到毫米级，因此三边测量能够建立高精度的控制网。

与[[三角测量]]相比，三边测量有以下特点：
* '''优点'''：
* 外业工作相对简单，无需精确测量角度，劳动强度较低。
* 受大气水平折光影响小，精度较高且均匀。
* 选点灵活，对通视要求不如三角测量严格。
* '''缺点'''：
* 网形强度不如三角测量网，误差积累可能较快。
* 内业计算相对复杂，尤其是严密平差计算。

在实际应用中，为了同时发挥测角和测边的优势，经常采用'''边角同测'''的方法，即同时测量三角形的边长和角度，建立'''测边测角网'''（Triangulateration），这是目前建立高精度控制网最主要的方式。

== 参见 ==
* [[三角测量]]
* [[导线测量]]
* [[大地控制网]]
* [[全站仪]]

[[Category:理论与方法]]

三边测量 - 版本历史

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